ОТЦ

Контрольная работа № 2 | назад | оглавление | вперёд |

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Задача 2.1

Задача посвящена анализу цепей, имеющих индуктивно связанные катушки.

На рис. 4.1 приведена общая схема цепи гармонического тока, состоящая из четырех ветвей. Согласно таблицы 4.1 схемы вариантов задачи содержат только по три ветви. В каждую их этих ветвей входят элементы R1C1, R2C2, R3C3, R4C4 соответственно. Комбинации из ЭДС Е, индуктивностей и взаимоиндуктивностей для десяти вариантов схем определяются таблицей4.1. Номер схемы находится по таблице 3.1.

Выполните следующее:

1. Составьте схему своего варианта, используя таблицы 3.1. и 4.1 и рис. 4.1. Одноименные зажимы катушек обозначены комбинациями: – ; * – *; – ; – .

2. Укажите направления токов ветвей и составьте уравнения электрического равновесия цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений токов и ЭДС.

3. Запишите полное напряжение на каждой индуктивности схемы.

Таблица 4.1

Номер схемы | Ветвь 1 | Ветвь 2 | Ветвь 3 | Ветвь 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E1L11L12M11

E1L12M14

L11M12L12M14

нет

нет

Е1L11M12

E1L11L12M11

L12M14

L12M14Е1

нет

E2L22M23

нет

E2L21M12

E2L21L22M22

L22M23

E2L21M12

нет

нет

E2L21L22M22

E2L22M23

L31M23

E3L33M34

нет

L33M34

E3L31M23

нет

Е3L33M34

E3L31L33M33

нет

L31M23L33M34

нет

L41M14L44M34

E4L41M14

E4L44M34

E4L41L44M44

L41L44M44

L44M34

E4M14L41

L41M14

E4L44M34

Типовая задача Т2.1

На рис. 4.2, а приведена схема цепи, которая составлена по рис.4.1 при условии, что: ветвь 1 имеет Е1 L11 М12; ветвь 2 имеет Е2 L21 М12; ветвь 3 имеет Е3 L31 L33 М33; ветви 4 нет. Указаны одноименные зажимы каждой пары катушек.

В схеме 4.2, а три неизвестных тока и два узла, поэтому составляется одно уравнение по закону Кирхгофа для токов и два уравнения по закону Кирхгофа для напряжений.

Рисунок 4.2

При составлении уравнений по ЗНК для цепей, имеющих индуктивно связанные катушки необходимо знать следующее. Две катушки включены согласно, если токи, протекающие через них, входят в одноименные зажимы или включены встречно, если токи входят в разноименные зажимы. При согласном включении взаимная индуктивность М учитывается со знаком «плюс», при встречном включении – со знаком «минус». В качестве примера ниже представлена система из двух уравнений по ЗНК для схемы, показанной на рис. 4.2, б.

Полные напряжения на зажимах катушек будут:

Задача 2.2

Задача посвящена расчету и построению графиков АЧХ и ФЧХ пассивных цепей. На рис. 4.3 приведены схемы цепей. Номер схемы и параметры элементов ее определяются по таблицам 3.1. и 4.2 соответственно. Во всех схемах R2 = 0,2R1. В схемах, где имеется сопротивление R3, его величина R3 = 3R1.

Выполните следующее:

1. Перерисуйте схему своего варианта и выпишите значения ее элементов.

2. Качественно постройте АЧХ цепи по напряжению.

3. Рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи, используя комплексную передаточную функцию по напряжению.

4. Постройте графики АЧХ и ФЧХ по результатам расчета.

Рисунок 4.3

Таблица 4.2

Номер схемы

###### L, мГн

###### R1, кОм

###### С, нФ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

15

10

8

6

4

2

1

0,6

0,4

0,2

Типовая задача Т2.2

Дана цепь, схема которой приведена на рис. 4.4, а. Значения элементов: R1 = 10 кОм, R2 = 0,2R1 = 2 кОм, L = 20 мГн.

Рисунок 4.4

Решение

1. Качественное построение кривой АЧХ.

Обычно для качественного построения кривых АЧХ цепей, имеющих только один реактивный элемент, используется значение модуля комплексной передаточной функции по напряжению, рассчитанное на частотах w = 0 и w = . Такой расчет удобно выполнить по эквивалентным схемам, составленным по исходной, но для частот w = 0 и w= (рис. 4.4, б и в соответственно). Для этих схем:

т. к. все напряжение U1 будет действовать на выходе схемы. По двум точкам строим кривую АЧХ (рис. 4.5).

2. Расчет АЧХ и ФЧХ цепи.

Расчет сводится к составлению таблицы зависимости модуля и аргумента комплексной передаточной функции от частоты. Наиболее простой вариант составления такой таблицы сводится к следующему. Записывают выражение для передаточной функции

(4.1)

делают числовые подстановки

а затем, задавая различные значения частот, получают численные значения Н(jw), из которых выделять модуль и аргумент. Например, на частоте f=10 кГц получим:

Таблица 4.3

f, кГц | 0 | 10 | 50 | 100 | 250 |
Н(f) | 0,16 | 0,19 | 0,48 | 0,73 | 0,93 | 1
j(f), град | 0 | 26 | 45 | 35 | 17 | 0

В таблицу 4.3 заносим значения: Н(f) = 0,19 и j(f) = 26°. При выборе расчетных значений частот обязательно присутствуют частоты f = 0 и f=. Промежуточные значения частот в таблице 4.3 отражают только значительные различия Н(f) от значений Н(0) и Н(). Так при f = 1 кГц – Н = 0,16, а при f = 500 кГц – Н = 0,98. Поэтому Н(f) на этих частотах в таблице нет.

По данным таблицы 4.3 строятся кривые АЧХ и ФЧХ цепи (рис. 4.6).

Рисунок 4.6

Задача 2.3

Задача посвящена анализу работы параллельного колебательного контура с нагрузкой и без нагрузки.

На рис. 4.7 приведено две схемы работы параллельного контура с источником тока и с источником напряжения, имеющими большие внутренние сопротивления. Вид схемы и параметры элементов ее определяются по таблицам 3.1. и 4.4. Во всех схемах сопротивление нагрузки Rн = 1,2 Rг.

Рисунок 4.7

Выполните следующее

1. Перерисуйте схему своего варианта и выпишите значения ее элементов.

2. На резонансной частоте при Rн = рассчитайте I0 – ток, подходящий к контуру, и токи в контуре IL0 и IC0.

3. Рассчитайте напряжение на контуре Uк0 на резонансной частоте с учетом и без учета Rн.

4. Рассчитайте fн и fв – частоты на границе полосы пропускания контура с учетом и без учета Rн.

Таблица 4.4

Варианты | Схема | Е, В | Iг, мА | Rг, кОм | L, мкГн | С, нФ | R, Ом

от 00 до 09

от10 до 19

от20 до 29

от30 до 39

от40 до 49

от50 до59

от 60 до 69

от70 до 79

от80 до 89

от 90 до 99

а

б

а

б

а

б

а

б

а

б

5

–

8

–

10

–

12

–

14

–

–

5

–

7

–

9

–

11

–

13

10

6

8

7

9

8

8

9

9

10

125

117

116

111

129

105

122

120

120

114

3

1,5

3

1,5

2,5

1,5

2,3

1,2

2,2

1,2

5

6

3,5

5

5

4

4,5

6

4

5,5

5. Постройте кривые напряжения на контуре (резонансные кривые) в зависимости от частоты Uк(f) по трем точкам (на частотах fн, fв, f0) с учетом и без учета Rн.

Типовая задача Т2.3

Дано: схема (рис. 4.7, б). Iг = 15 мА, Rг = 10 кОм, L = 0,08 мГн, С=0,9 нФ, R = 6 Ом, Rн = 1,2× Rг = 1,2 10 = 12 кОм.

Решение

1. Расчет токов на резонансной частоте при Rн = .

Прежде всего, надо определить к какому типу следует отнести заданный контур: к контуру с малыми потерями или – с большими потерями. Критерием здесь является соотношение между волновым сопротивлением контура r и сопротивлением потерь R.

Волновое сопротивление

Ом »300 Ом.

Сопротивление потерь контура R r, поэтому контур относим к типу контуров с малыми потерями, для которых характерно IL0 = IC0 = QI0, а .

Далее находим добротность контура: Q = 50; эквивалентное сопротивление контура при резонансе R0э = 15 кОм; токи I0 = 6 мА; IL0 = IC0 = 300 мА.

2. Расчет напряжения на контуре Uко на резонансной частоте.

Если Rн = , то легко найти, что Uко= 90 В.

Если Rн = 12 кОм, то для расчета удобно составить эквивалентную схему (рис. 4.8). Тогда напряжение на контуре будет

(4.2)

где R0э.н – эквивалентное сопротивление контура при резонансе с учетом нагрузки.

кОм = 6,7 кОм.

По (4.2) находим Uко.н = 60 В.

3. Расчет нижней fн и верхней fв частот полосы пропускания.

Если Rн = , то , где = 593 кГц, – абсолютная полоса пропускания, – эквивалентная добротность контура

.

Легко получить: = 20, = 30 кГц, = 578 кГц, = 608 кГц.

Если Rн = 12 кОм, то полоса пропускания нагруженного контура будет , где ;

.

кГц » 46 кГц.

Частоты на границе полосы пропускания

= 570 кГц, = 616 кГц.

4. Построение резонансных кривых параллельного контура.

К резонансным кривым параллельного контура относятся, в частности, кривые напряжения на контуре в зависимости от частоты. С большей долей достоверности их можно построить по трем точкам: значениям Uк на трех частотах , и . На рис. 4.9 приведены кривые Uк( ) c учетом и без учета нагрузки, построенные по результатам предыдущих расчетов. При построении учтено, что напряжение на контуре на границе полосы пропускания падает до уровня 0,707 от максимального значения.

назад | оглавление | вперёд