Теория электрических цепей

Тема 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод анализа | назад | оглавление | вперёд |

6.1. Переходный режим электрических цепей. Законы коммутации

В предыдущих главах рассматривались процессы в электрических цепях и методы их расчета в установившемся режиме, т. е. в режиме, при котором напряжения и токи в цепях либо не зависят от времени, либо являются периодическими функциями времени в зависимости от вида приложенного воздействия. Установившийся режим в цепи достигается обычно через определенный промежуток времени после начала воздействия, поэтому рассмотренные ранее методы анализа не охватывают так называемый переходный режим от начала воздействия до установившегося состояния цепи. Переходной режим работы цепи обусловлен наличием в ней реактивных элементов (индуктивности, емкости), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При различного рода воздействиях (подключении к цепи или исключении источников электрической энергии, изменении параметров цепи) изменяется энергетический режим работы цепи, причем эти изменения не могут осуществляться мгновенно в силу непрерывности изменения энергии электрического и магнитного полей (принцип непрерывности), что и приводит к возникновению переходных процессов. Следует подчеркнуть, что переходные процессы во многих устройствах и системах связи являются составной "нормальной" частью режима их работы. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение сверхтоков и перенапряжений. Все это определяет важность рассмотрения методов анализа переходных процессов в электрических цепях.

В основе методов расчета переходных процессов лежат законы коммутации. Коммутацией принято называть любое изменение параметров цепи, ее конфигурации, подключение или отключение источников, приводящее к возникновению переходных процессов. Коммутацию будем считать мгновенной, однако переходный процесс, как было отмечено выше, будет протекать определенное время. Теоретически для завершения переходного процесса требуется бесконечно большое время, но на практике его принимают конечным, зависящим от параметров цепи. Будем считать, что коммутация осуществляется с помощью идеального ключа К (рис. 6.1), сопротивление которого в разомкнутом состоянии бесконечно велико, а в замкнутом равно нулю. Направление замыкания или размыкания ключа будем показывать стрелкой. Будем также считать, если не оговорено иное, что коммутация осуществляется в момент t = 0.

Различают первый и второй законы коммутации. Первый закон коммутации связан с непрерывностью изменения магнитного поля катушки индуктивности WL = Li2/2 и гласит: в начальный момент t = 0+ непосредственно после коммутации ток в индуктивности имеет то же значение, что и в момент t = 0– до коммутации и с этого момента плавно изменяется (здесь и далее под f(0- ) понимается левосторонний предел функции f(t) при t 0- , а под f(0+ ) - правосторонний предел f(t) при t0+ )
(6.1)

Второй закон коммутации связан с непрерывностью изменения электрического поля емкости WC = Cu2/2: в начальный момент t = 0+ непосредственно после коммутации напряжение на емкости имеет то же значение, что и в момент t = 0– до коммутации и с этого момента плавно изменяется:
(6.2)

В отличие от тока в индуктивности iL и напряжения на емкости uC напряжение на индуктивности uL и ток в емкости iC могут изменяться скачком, так как согласно (1.9) и (1.12) они являются производными от iL и uC и с ними непосредственно не связана энергия магнитного и электрического полей. Значения токов в индуктивности iL(0+) и напряжений на емкостях uC(0+) образуют начальные условия задачи. В зависимости от начального энергетического состояния цепи различают два типа задач расчета переходных процессов: задачи с нулевыми начальными условиями, когда непосредственно после коммутации (при t = 0+) iL(0+) = 0; uC(0+) = 0 (т. е. WL(0+) + WC(0+) = 0) и задачи с ненулевыми начальными условиями, когда iL(0+) 0 и (или) uC(0+) 0 (т. е. WL(0+) + WC(0+) 0). Нулевые и ненулевые значения начальных условий для iL и uC называются независимыми, а начальные условия остальных токов и напряжений зависимыми. Независимые начальные условия определяются с помощью законов коммутации (6.1) и (6.2).

назад | оглавление | вперёд