Контрольная работа

Устройства преобразования и обработки информации с СПРС

Контрольная работа | назад

Контрольная работа в формате Microsoft Word

Контрольная работа по курсу
«Устройства преобразования и обработки информации в СПРС»

Принципы преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму

Цель работы заключается в изучении принципов дискретизации, квантования и оцифровки аналоговых сигналов для хранения и передачи их в цифровой форме. Ее достижение осуществляется решением следующих задач:

1) взятие выборок аналогового сигнала с частотой дискретизации;

2) квантование и оцифровка в соответствии с заданной разрядностью и характеристикой компрессии.

Теоретические сведения

Революционный переход от передачи сигналов в аналоговой форме к цифровой был осуществлен благодаря принципам, заложенным в основу импульсно-кодовой модуляции (ИКМ или PCM в зарубежной литературе). Построенные на ее основе системы с временным разделением каналов (ВРК или TDM в зарубежной литературе) хотя и теснятся в настоящее время транспортными технологиями, основанными на IP, но все еще образуют весьма значимую часть инфраструктуры систем передач российских операторов и имеют огромное значение для современных телекоммуникаций.

Технологический базис ИКМ был стандартизирован в рекомендации G.711 и развит в последующих документах Международного Телекоммуникационного Союза (ITU). Главная идея ИКМ заключается в том, что каждый отсчет исходного аналогового сигнала (возможна предварительная фильтрация для выделения наиболее значимой части спектра), взятый с частотой дискретизации fd в соответствии с теоремой Котельникова, преобразуется в двоичную m-разрядную комбинацию (последовательность нулей и единиц). Эта процедура называется оцифровкой. Чтобы ее выполнить, необходимо осуществить округление дискретов до ближайшего разрешенного уровня, то есть, квантование сигнала. Набор всех разрешенных уровней образует шкалу квантования, состоящую из M=2m значений.

В качестве примера на рисунке 1 изображен процесс оцифровки временного интервала аналогового сигнала, включающего 18 отсчетов, для случая равномерного шага сетки (линейное квантование) при m=8. Здесь и далее Td – период дискретизации

(1)

Рисунок 1. Пример линейного квантования аналогового сигнала

Результат преобразования сигнала можно записать следующим образом (оi – отсчет в соотв. с рис. 1, i=1,2…18):

o1: 11111000

o2: 11111001

o3: 11111001

o4: 11111001

o5: 11111010

o6: 11111010

o7: 11111010

o8: 11111010

o9: 11111010

o10: 11111010

o11: 11111010

o12: 11111010

o13: 11111011

o14: 11111100

o15: 11111101

o16: 11111110

o17: 11111111

o18: 11111111

Важно понимать, что при квантовании реальный сигнал, уровень которого определяется непрерывным множеством в диапазоне от минимального его значения до максимального, заменяется на копию в дискретном множестве, которое состоит из уровней квантования. Таким образом значения отсчетов неквантованного сигнала s((i-1)Td+t0), где t0 – время начала дискретизации, заменяются квантованными значениями sk(i). При этом происходит частичная потеря информации из-за ошибок квантования:

(2)

вызывающих шумы квантования.

Различие между двумя ближайшими разрешенными уровнями называется шагом квантования (δ). В зависимости от выбранной процедуры он может быть постоянным или переменным. Причем чем меньше δ, тем меньше искажается передаваемый сигнал.

Максимальное амплитудное значение напряжения аналого-цифрового преобразователя (АЦП), осуществляющего квантование, называется напряжением ограничения (Umax). Оно выбирается в соответствии с ожидаемым динамическим диапазоном сигнала и учетом его нормирования. Если АЦП спроектирован таким образом, что некоторые отсчеты исходного сигнала превышают Umax, то происходит отсечка (срез по амплитуде) сигнала, которая приводит к ухудшению качества звучания из-за резкого возрастания ошибок квантования.

Шаг квантования выбирается в самом простейшем случае равномерным (линейное квантование). При этом шкала размечается симметрично относительно нулевого значения напряжения. В таком случае шаг квантования может быть легко вычислен с помощью следующего выражения:

(3)

Использование равномерной шкалы не всегда оправдано по причине неоднородного распределения по оси ординат амплитудных значений преобразуемого в цифровой исходного аналогового сигнала. Поэтому часто используют нелинейные процедуры квантования, суть которых заключается в более точном представлении часто встречающихся амплитудных значении и менее точном – редко встречающихся. При этом происходит улучшение эффективности использования пропускной способности цифрового канала или емкости цифрового накопителя (CD, DVD, флеш-память) из-за уменьшения размера файла цифровой записи.

На практике квантование с нелинейной шкалой осуществляется с помощью пропускания исходного аналогового сигнала через нелинейный элемент (компрессор) с последующим преобразованием в соответствии с линейной процедурой как показано на рисунке 2. Преобразование сигнала в соответствии с характеристикой компрессии при восстановлении должно компенсироваться. Эта операция называется экспандированием, а устройство, его выполняющее, – экспандер. В общем процедуры компрессии и экспандирования объединяют общим термином – компандирование.

Рисунок 2. Функциональная схема преобразования сигнала

при передаче его через цифровой канал

В случае обычного линейного квантования характеристика компрессии в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 2, имеет следующий вид:

(4)

При использовании нелинейных преобразований наибольшее распространение получили компрессоры с характеристиками в соответствии с А-законом (A=87.6):

(5)

и μ-законом (μ=255):

(6)

В выражениях (4), (5) и (6) uvx – напряжение на входе компрессора, а uvix – напряжение на его выходе.

# Порядок выполнения контрольной работы

1) В соответствии с вариантом по таблице 1 определить и выписать исходные данные. Исследуемый аналоговый сигнал в общей форме задан следующим выражением:

(7)

Вариант задания выбирается по двум последним цифрам пароля:

Таблица 1. Исходные данные

Вариант | Коэффициенты аналогового сигнала s1(t) | Хар-ка компрессии* | Разрядность квантования, m | fmax
1 | a1=0.682, b1=6, c1=0.2, d1=–4.0 a2=0.455, b2=1, c2=0.3, d2=+0.4 | Линейная | 8 | 85
2 | a1=0.938, b1=10, c1=0.7, d1=-3.0 a2=0.625, b2=4, c2=0.4, d2=+0.7 | А-закон | 10 | 50
3 | a1=0.455, b1=7, c1=0.1, d1=-1.4 a2=0.909, b2=4, c2=0.9, d2=-1.1 | Линейная | 6 | 75
4 | a1=0.437, b1=4, c1=0.1, d1=+0.9 a2=0.719, b2=11, c2=0.8, d2=-0.5 | μ-закон | 8 | 65
5 | a1=0.281, b1=5, c1=0.6, d1=+0.5 a2=0.156, b2=2, c2=0.2, d2=+1.5 | Линейная | 9 | 90
6 | a1=0.645, b1=4, c1=1.1, d1=-0.5 a2=0.645, b2=7, c2=1.2, d2=-0.4 | Линейная | 5 | 55
7 | a1=0.952, b1=2, c1=0.4, d1=+0.1 a2=0.690, b2=9, c2=0.2, d2=-2.9 | А-закон | 7 | 60
8 | a1=0.375, b1=1, c1=0.9, d1=+1.1 a2=0.906, b2=10, c2=1.2, d2=-4.9 | А-закон | 8 | 95
9 | a1=0.524, b1=2, c1=0.1, d1=-0.5 a2=0.690, b2=4, c2=1.1, d2=+0.2 | μ-закон | 6 | 70
10 | a1=0.179, b1=3, c1=0.0, d1=+0.7 a2=0.265, b2=9, c2=0.8, d2=+1.1 | Линейная | 8 | 100
11 | a1=0.426, b1=2, c1=0.5, d1=+0.8 a2=0.632, b2=7, c2=1.3, d2=-2.1 | А-закон | 8 | 25
12 | a1=0.784, b1=4, c1=0.3, d1=-0.6 a2=0.489, b2=5, c2=1.5, d2=-0.1 | μ-закон | 8 | 35
13 | a1=0.232, b1=8, c1=1.3, d1=-0.3 a2=0.402, b2=3, c2=0.5, d2=+0.8 | Линейная | 7 | 20
14 | a1=0.520, b1=7, c1=0.8, d1=-0.5 a2=0.217, b2=2, c2=0.9, d2=+1.8 | μ-закон | 7 | 45
15 | a1=0.431, b1=7, c1=0.3, d1=+0.5 a2=0.422, b2=11, c2=1.3, d2=0.0 | μ-закон | 6 | 15
16 | a1=0.187, b1=5, c1=0.4, d1=+1.2 a2=0.401, b2=8, c2=1.0, d2=+0.4 | А-закон | 10 | 35
17 | a1=0.500, b1=5, c1=0.6, d1=-0.5 a2=0.147, b2=6, c2=0.7, d2=+1.8 | А-закон | 8 | 40
18 | a1=0.857, b1=3, c1=0.1, d1=-1.1 a2=0.357, b2=8, c2=0.4, d2=+0.8 | Линейная | 7 | 65
19 | a1=0.368, b1=2, c1=0.6, d1=+1.2 a2=1.316, b2=5, c2=1.1, d2=-1.9 | А-закон | 6 | 50
20 | a1=0.226, b1=3, c1=0.3, d1=+1.7 a2=1.129, b2=5, c2=0.6, d2=-3.9 | Линейная | 5 | 35
21 | a1=0.194, b1=11, c1=0.5, d1=1.3 a2=0.972, b2=2, c2=0.9, d2=-0.8 | μ-закон | 7 | 75
22 | a1=0.125, b1=11, c1=1.5, d1=1.0 a2=0.357, b2=3, c2=0.6, d2=0.8 | Линейная | 8 | 95
23 | a1=0.472, b1=4, c1=0.2, d1=-0.4 a2=0.583, b2=1, c2=0.4, d2=+0.5 | А-закон | 6 | 85
24 | a1=0.919, b1=4, c1=0.1, d1=-1.6 a2=0.324, b2=1, c2=0.9, d2=+1.1 | А-закон | 8 | 70
25 | a1=0.750, b1=7, c1=1.3, d1=-1.6 a2=0.375, b2=3, c2=0.6, d2=-0.3 | Линейная | 9 | 60
26 | a1=0.387, b1=8, c1=1.1, d1=+0.4 a2=0.516, b2=5, c2=1.1, d2=-0.7 | μ-закон | 10 | 50
27 | a1=0.333, b1=4, c1=0.3, d1=+1.1 a2=0.762, b2=5, c2=0.1, d2=-1.7 | А-закон | 7 | 25
28 | a1=0.281, b1=4, c1=0.5, d1=+0.7 a2=0.219, b2=1, c2=0.8, d2=+1.4 | μ-закон | 6 | 15
29 | a1=0.725, b1=5, c1=1.3, d1=-1.9 a2=0.118, b2=1, c2=0.9, d2=+2.5 | μ-закон | 7 | 85
30 | a1=0.339, b1=7, c1=1.2, d1=+0.4 a2=0.839, b2=2, c2=1.1, d2=-0.5 | А-закон | 5 | 80

*- линейная характеристика – выражение (4);

- А-закон – выражение (5);

- μ-закон – выражение (6);

- Umax принять за 1.

2) Построить график исследуемого сигнала s1(t) по точкам, рассчитав 200 значений для интервала 0≤t≤1;

3) С частотой дискретизации сделать выборки во временной области для 0≤t≤1, записать их количество Nv.

4) Осуществить квантование и оцифровку в соответствии с заданной характеристикой компрессии и разрядностью квантования. Полученные значения отсчетов записать в матрицу размерности Nv×m. Вычислить размер полученной цифровой версии сигнала.

5) Восстановить сигнал s2(t) с помощью сформированных отсчетов (при этом, если требуется, обязательно выполнить экспандирование) и графически сравнить его с исходным s1(t).

6) Выбрать fd=0.5fmax и повторить пункты 3, 4, 5.

7) Выбрать fd=8fmax и повторить пункты 3, 4, 5.

8) По полученным результатам сделать выводы.

Содержание контрольной работы

Контрольная работа должна содержать:

1) файл с контрольной работой, выполненной в Exel;

2) файл с оформленным текстом контрольной работой, выполненный в Word.

Файлы должны содержать:

- исходные данные;

- три графика попарного сравнения исходного сигнала s1(t) и восстановленного s2(t) для fd=2fmax, fd=0.5fmax, fd=8fmax;

- выводы по результатам работы.

наверх

назад