{"text_format":"3","workbook":"xls","n_sheets":8,"sheets":["Задания","Задача 1","Задача 2","Задача 3","Задача 4","Задача 5","Задача 6","Задача 7"],"not_rendered":{"charts":6,"images":7,"external_links":3},"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"Задания","index":0,"n_rows":12,"n_cols":6,"rows_kept":12,"merged":[[0,2,0,5],[1,2,1,5],[2,2,2,5],[3,2,3,5],[4,0,8,0],[4,1,8,1],[4,2,4,5],[6,2,8,2],[6,3,8,3],[6,4,8,4],[6,5,8,5],[9,2,9,5],[10,2,10,5],[11,2,11,5]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[0,5,"Вариант"]
[1,5,"Некто 23 мая 1998 года положил в банк капитал в 1500 рублей иод 4,5 %; спустя некоторое время он положил в другой банк еще 1200 рублей под 5 %; таким образом, к 12-му февраля 2000 года процентные деньги, полученные с обоих капиталов, составили сумму 168 рублей 75 копеек. Когда был помещен в банк второй капитал?"]
[2,5,"Фирме нужно накопить S 2 млн., чтобы через 10 лег приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?"]
[3,5,"15 сентября 1999 года был продан вексель за 0,9 вексельной суммы по учетной ставке 7,5 %. Когда истекает срок векселя?"]
[4,5,"Вы заняли на m лет сумму S под i процентов годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые два года."]
[null,null,"№ вар. V = 10A + В","m(V), лет","S(V), сумма","% годовых i(V)"]
[null,null,"V = 5",8,5,5]
[]
[]
[5,5,"Заем в 980 000 руб. погашается равномерными периодическими платежами по 100 000 руб. каждые полгода в течение семи лет. Определите годовую ставку процента."]
[6,5,"Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракг, в соответствии с которым обязался уплатить 1,5 млн. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 2 млн. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6 % годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?"]
[7,5,"Машины определенного типа теряют 10% своей стоимости ежегодно. Машина стоит первоначально 40 млн рб. Составить расписание, показывающее ежегодное обесценивание, полное обезценивание и книжную цену в конце каждого года за 5 лет."]

{"sheet":"Задача 1","index":1,"n_rows":44,"n_cols":8,"rows_kept":44,"merged":[[0,3,0,7],[7,3,7,5],[8,3,8,5],[9,3,9,5],[10,1,10,2]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,1,5,"Некто 23 мая 1998 года положил в банк капитал в 1500 рублей под 4,5 %; спустя некоторое время он положил в другой банк еще 1200 рублей под 5 %; таким образом, к 12-му февраля 2000 года процентные деньги, полученные с обоих капиталов, составили сумму 168 рублей 75 копеек. Когда был помещен в банк второй капитал?"]
[]
[]
[]
["Дано:"]
[]
["23 мая 1998 года",null,"12 февраля 2000 года"]
["S0",1500,1200]
["ST"]
["i",4.5,5]
["Р",168.75]
["Решение:"]
[]
[]
[]
[]
["S0-первоначальный размер ссуды;"]
["ST-размер выплат по окончании ссуды;"]
["i-годовая процентная ставка;"]
["Т-срок ссуды в днях;"]
["Тгод - временная база (число дней в году)"]
["Р - проценты на ссуду"]
["Посчитаем сколько дней от 23 мая 1998 года до 12 февраля 2000 года"]
["222 дней в 1998 году"]
["365 дней в 1999 году"]
["43 дня в 2000 году"]
["Всего: 630 дней"]
[]
["ST = 1500*(1+0,045*630/365)=",null,null,{"v":1616.5068493150686,"d":"1616.51"},"рублей"]
[]
["По окончании срока по первой ссуде размер выплат составляет ",{"$nulls":5},{"v":1616.5068493150686,"d":"1616.51"},"рублей"]
["Р=1616,51-1500=",{"v":116.50684931506862,"d":"116.51"},"рублей","Проценты по первой ссуде"]
[]
["Теперь можно узнать проценты по второй ссуде:"]
["168,75-116,51=",{"v":52.24315068493138,"d":"52.24"},"рублей"]
[]
["Узнаем количество дней по второй ссуде по формуле:"]
[]
["1200+52,24=1200*(1+0,05*Т/365)"]
["Т=318 дней"]
["Теперь отсчитываем время назад:"]
["43 дня в 2000 году"]
["318-43=275 дней назад в 1999 году"]
["Ответ: второй капитал был помещен 1 апреля 1999 года"]

{"sheet":"Задача 2","index":2,"n_rows":48,"n_cols":7,"rows_kept":48,"merged":[[0,3,0,7],[25,1,25,2],[26,1,26,2],[37,2,37,4],[38,2,38,4],[39,2,39,4],[40,2,40,4],[41,2,41,4],[42,2,42,4],[43,2,43,4],[44,2,44,4],[45,2,45,4],[46,2,46,4],[47,2,47,4]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,2,5,"Фирме нужно накопить S 2 млн., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?"]
[]
["Решение по формулам"]
["Дано:","R =",{"v":2000000,"d":"$2,000,000.00"}]
[null,"i =",{"v":0.08,"d":"8%"}]
[null,"n =",10]
[]
["Решение:"]
[]
["Воспользуемся формулой для ренты пренумерандо(обыкновенной):"]
[]
[{"$nulls":3},"где",null,"–","множитель наращения сложных процентов,"]
[]
[{"$nulls":4},"R","–","размер отдельного платежа,"]
[{"$nulls":4},"n","–","кол-во периодов,"]
[{"$nulls":4},"i","–","процентная cтавка;"]
["Получаем:"]
["FVAD =","2000000*(((1+0,08)^10-1)/0,08)*(1+0,08)=",{"$nulls":3},{"v":31290974.92636527,"d":"$31,290,974.93"}]
[]
["Решение с помощью функций Excel:"]
["Будем использовать функцию БС",{"$nulls":5},"БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)"]
[{"v":31290974.92636527,"d":"$31,290,974.93"}," =БС(8%;10;-2000000;;1)"]
[]
["График"]
[]
["Вклад","Полученная сумма"]
[{"v":2000000,"d":"2000000.00"},31290974.93]
{"$rows_empty":10}
["Период","Ставка","Будущая стоимость"]
[1,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":2160000.000000002,"d":"2,160,000.00р."}]
[2,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":4492800.000000004,"d":"4,492,800.00р."}]
[3,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":7012224.000000005,"d":"7,012,224.00р."}]
[4,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":9733201.920000007,"d":"9,733,201.92р."}]
[5,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":12671858.07360001,"d":"12,671,858.07р."}]
[6,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":15845606.719488015,"d":"15,845,606.72р."}]
[7,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":19273255.25704706,"d":"19,273,255.26р."}]
[8,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":22975115.677610822,"d":"22,975,115.68р."}]
[9,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":26973124.931819692,"d":"26,973,124.93р."}]
[10,{"v":0.08,"d":"8.00%"},{"v":31290974.92636527,"d":"31,290,974.93р."}]

{"sheet":"Задача 3","index":3,"n_rows":20,"n_cols":5,"rows_kept":20,"merged":[[0,4,0,8],[4,2,4,5],[5,2,5,5],[6,2,6,5]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,null,3,5,"15 сентября 1999 года был продан вексель за 0,9 вексельной суммы по учетной ставке 7,5 %. Когда истекает срок векселя?"]
[]
["Дано:"]
[]
["с 15 сентября 1999 до - неизвестно?",null,"срок учета векселя"]
["i =",0.075,"учетная ставка"]
["PV =",1,"начальный капитал"]
["FV=",0.9,"Сумма, которая получена по векселю"]
["Найти:","Необходимо определить срок векселя."]
[]
["Решение:"]
["Необходимо вычислить n (продолжительность периода)"]
["Для этого воспользуемся формулой:"]
[]
["n = "]
[]
["n = (0,9/1-1)*0,075=",-0.007499999999999998]
[]
["0,008*365=",-2.7374999999999994,"дня"]
["Ответ: Срок векселя истекает через 3 дня."]

{"sheet":"Задача 4","index":4,"n_rows":47,"n_cols":7,"rows_kept":47,"merged":[[0,0,4,0],[0,1,4,1],[0,2,4,2],[0,3,0,6],[2,3,4,3],[2,4,4,4],[2,5,4,5],[2,6,4,6],[16,0,16,7],[25,2,25,3],[25,5,25,6],[26,2,26,3],[26,5,26,6],[27,2,27,3],[27,5,27,6],[28,2,28,3],[28,5,28,6],[29,2,29,3],[29,5,29,6],[30,2,30,3],[30,5,30,6],[31,2,31,3],[31,5,31,6],[32,2,32,3],[32,5,32,6],[33,2,33,3],[33,5,33,6],[46,0,46,5]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,4,5,"Вы заняли на m лет сумму S под i процентов годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые два года."]
[{"$nulls":3},"№ вар. V = 10A + В","m(V), лет","S(V), сумма","% годовых i(V)"]
[{"$nulls":3},"V = 5",8,5,5]
[]
[]
[]
["Решение:"]
["Год","Остаток суммы на начало года","Сумма годового платежа","Проценты за  год","Погашенная часть долга","Остаток на конец года"]
[1,{"v":5,"d":"5.00"},0.7736,0.25,{"v":0.5236,"d":"0.52"},{"v":4.4764,"d":"4.48"},{"v":10.472,"d":"10.47"}]
[2,{"v":4.4764,"d":"4.48"},0.7736,{"v":0.22382000000000002,"d":"0.22"},{"v":0.5497799999999999,"d":"0.55"},{"v":3.9266199999999998,"d":"3.93"},{"v":12.281744258779376,"d":"12.28"}]
[3,{"v":3.9266199999999998,"d":"3.93"},0.7736,{"v":0.196331,"d":"0.20"},{"v":0.5772689999999999,"d":"0.58"},{"v":3.349351,"d":"3.35"},{"v":14.70142259755209,"d":"14.70"}]
[4,{"v":3.349351,"d":"3.35"},0.7736,{"v":0.16746755000000002,"d":"0.17"},{"v":0.6061324499999999,"d":"0.61"},{"v":2.74321855,"d":"2.74"},{"v":18.097011928579594,"d":"18.10"}]
[5,{"v":2.74321855,"d":"2.74"},0.7736,{"v":0.1371609275,"d":"0.14"},{"v":0.6364390725,"d":"0.64"},{"v":2.1067794775,"d":"2.11"},{"v":23.20045089006853,"d":"23.20"}]
[6,{"v":2.1067794775,"d":"2.11"},0.7736,{"v":0.105338973875,"d":"0.11"},{"v":0.6682610261249999,"d":"0.67"},{"v":1.438518451375,"d":"1.44"},{"v":31.719552675631185,"d":"31.72"}]
[7,{"v":1.438518451375,"d":"1.44"},0.7736,{"v":0.07192592256875001,"d":"0.07"},{"v":0.70167407743125,"d":"0.70"},{"v":0.73684437394375,"d":"0.74"},{"v":48.777551428732714,"d":"48.78"}]
[8,{"v":0.73684437394375,"d":"0.74"},0.7736,{"v":0.036842218697187505,"d":"0.04"},{"v":0.7367577813028124,"d":"0.74"},{"v":8.659264093757724e-05,"d":"0.00"},{"v":99.98824817777002,"d":"99.99"}]
["Сумма годового платежа находится из формулы текущей стоимости аннуитета постнумерандо: PVA= R *((1-(1+i)-n)/i)  Þ R=(PVA*i)/1-(1+i)-n. R=1,060791971."]
["R=",0.7736090681384058]
["Проценты за год = остаток суммы на начало года*i. "]
["Погашенная часть долга = сумма годового платежа-проценты за год"]
["Остаток на конец года = остаток суммы на начало года-погашенная часть долга"]
["За первые 2 года будет погашено: 0,52+0,55=1,07 рубля (21,4%)"]
["Решение с помощью формул Excel:"]
["=ПЛТ(0,05;5;-8)"]
[{"v":1.8477983850261446,"d":"1.85р."}]
["Год","Погашенная часть долга","Формула",null,"Проценты за  год","Формула"]
[1,{"v":0.52,"d":"0.52р."}," =ОСПЛТ(0,05;1;5;-8)",null,0.25," =ПРПЛТ(0,05;1;5;-8)"]
[2,{"v":0.55,"d":"0.55р."}," =ОСПЛТ(0,05;2;5;-8)",null,0.22," =ПРПЛТ(0,05;2;5;-8)"]
[3,{"v":0.58,"d":"0.58р."}," =ОСПЛТ(0,05;3;5;-8)",null,{"v":0.2,"d":"0.20"}," =ПРПЛТ(0,05;3;5;-8)"]
[4,{"v":0.61,"d":"0.61р."}," =ОСПЛТ(0,05;4;5;-8)",null,0.17," =ПРПЛТ(0,05;4;5;-8)"]
[5,{"v":0.64,"d":"0.64р."}," =ОСПЛТ(0,05;5;5;-8)",null,0.14," =ПРПЛТ(0,05;5;5;-8)"]
[6,{"v":0.67,"d":"0.67р."}," =ОСПЛТ(0,05;6;5;-8)",null,0.11," =ПРПЛТ(0,05;6;5;-8)"]
[7,{"v":0.7,"d":"0.70р."}," =ОСПЛТ(0,05;7;5;-8)",null,0.07," =ПРПЛТ(0,05;7;5;-8)"]
[8,{"v":0.74,"d":"0.74р."}," =ОСПЛТ(0,05;8;5;-8)",null,0.04," =ПРПЛТ(0,05;8;5;-8)"]
{"$rows_empty":12}
["Ответ: за первые 2 года будет погашено: 1,07 рубля (21,4%)."]

{"sheet":"Задача 5","index":5,"n_rows":37,"n_cols":6,"rows_kept":37,"merged":[[0,3,0,7]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,5,5,"Заем в 980 000 руб. погашается равномерными периодическими платежами по 100 000 руб. каждые полгода в течение семи лет. Определите годовую ставку процента."]
[]
["Дано:"]
["FVA",980000]
["R =",100000]
["i =",0.1031]
["n =",7,"лет"]
["m=",2,"раза в год"]
["Решение:"]
[]
["Воспользуемся формулой для ренты постнумерандо(обыкновенной):"]
[]
[null,null,","]
[]
[]
["где",null,"–","множитель наращения сложных процентов,"]
[]
[null,"n","–","кол-во периодов,"]
[null,"i","–","процентная ставка;"]
[]
["В итоге:"]
["980000=100000*(((1+i)^7*2-1)/i)"]
["i=10,31%"]
["Ответ: годовая ставка процента 10,31%"]
[]
["Решение с помощью функции в Excel \"БС\":",{"$nulls":4},"БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)"]
[{"v":957794.8803372579,"d":"957,794.88р."}," =БС(0,1031;14;-100000)"]
[]
["График:"]
["Годы","Сумма на счете"]
[1,{"v":200000,"d":"200,000.00р."}]
[2,{"v":400000,"d":"400,000.00р."}]
[3,{"v":600000,"d":"600,000.00р."}]
[4,{"v":800000,"d":"800,000.00р."}]
[5,{"v":1000000,"d":"1,000,000.00р."}]
[6,{"v":1200000,"d":"1,200,000.00р."}]
[7,{"v":1400000,"d":"1,400,000.00р."}]

{"sheet":"Задача 6","index":6,"n_rows":20,"n_cols":4,"rows_kept":20,"merged":[[0,3,0,7]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,6,5,"Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракг, в соответствии с которым обязался уплатить 1,5 млн. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 2 млн. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6 % годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?"]
[]
["Дано:","T=",365]
[null,"i=",{"v":0.06,"d":"6%"},"ставка процента по кредиту (сложные)"]
[null,"PV=",{"v":3500000,"d":"3,500,000"},"Стоимость автомобиля"]
[null,"R1=",{"v":-1500000,"d":"-1,500,000"},"Выплата через 8 месяцев"]
[null,"R2=",{"v":-2000000,"d":"-2,000,000"},"Выплата еще через 18 месяцев"]
["Найти:","Какую сумму заплатит банк за этот контракт?"]
[]
["Решение:"]
["Определим сумму выплат за минусом процентов по формуле: FV=PV(1+i)^n (так как начисление по сложным процентам)"]
["Подставляем данные и находим сумму к концу 8 месяцев:"]
["3500000=PV*(1+0,06)^(8/12)"]
["PV=",{"v":3366646.111771469,"d":"3366646.11"},"рублей"]
["Подставляем данные и находим сумму к концу18 месяцев:"]
["2000000=PV*(1+0,06)^(18/12)"]
["PV=",{"v":1832614.8346363471,"d":"1832614.83"},"рублей"]
["Банк заплатит:"]
["3366646,11+1832614,83=",null,{"v":5199260.946407816,"d":"5199260.95"},"рублей"]
["Ответ:  банк заплатит за этот контракт, если купит его в момент его заключения 5199260,95 рублей"]

{"sheet":"Задача 7","index":7,"n_rows":17,"n_cols":5,"rows_kept":17,"merged":[[0,3,0,7]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[null,7,5,"Машины определенного типа теряют 10% своей стоимости ежегодно. Машина стоит первоначально 40 млн рб. Составить расписание, показывающее ежегодное обесценивание, полное обезценивание и книжную цену в конце каждого года за 5 лет."]
[]
[]
[]
[]
["Дано:"]
["Нач. стоимость -",40000000]
["Ост. стоимость -"]
["Время эксплуатации -",5]
["Решение:"]
[]
["Годы ","Ежегодное обесценивание","Норма амортизации","Полное обезценивание ","Книжная цена"]
[1,40000000,0.1,4000000,36000000]
[2,36000000,0.1,3600000,32400000]
[3,32400000,0.1,3240000,29160000]
[4,29160000,0.1,2916000,26244000]
[5,26244000,0.1,2624400,23619600]